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本帖最后由 静听花开花落 于 2018-12-3 13:45 编辑
作者 七君
我们平时在做重大决策的时候,比如择校啊,选专业啊,总是会参考这些比较对象的硬指标,比如它们的录取率啊,就业率啊等等。像是,哪个学校的就业率高,我们就会去报考这个学校。
统计数字可以帮助我们了解这些比较对象的优劣,让我们做出明智的决策。不光是个人,公司和国家也是这样做决策的。那么这样做对吗?
其...实...不...对
今天我们就来介绍一个让人非常头疼,但非常有用的悖论,它会告诉你,很多时候统计数字相当不可靠,特别容易误导人。
先来看一个假设的例子。
小明生了慢粒白血病,她的失散多年的哥哥找到有2家比较好的医院,医院A和医院B供小明选择就医。
小明的哥哥多方打听,搜集了这两家医院的统计数据,它们是这样的:
医院A最近接收的1000个病人里,有900个活着,100个死了。
医院B最近接收的1000个病人里,有800个活着,200个死了。
作为对统计学懵懵懂懂的普通人来说,看起来最明智的选择应该是医院A对吧,病人存活率很高有90%啊!总不可能选医院B吧,存活率只有80%啊。
呵呵,如果小明的选择是医院A,那么她就中计了。
就这么说吧,如果医院A最近接收的1000个病人里,有100个病人病情很严重,900个病人病情并不严重。
在这100个病情严重的病人里,有30个活下来了,其他70人死了。所以病重的病人在医院A的存活率是30%。
而在病情不严重的900个病人里,870个活着,30个人死了。所以病情不严重的病人在医院A的存活率是96.7%。
在医院B最近接收的1000个病人里,有400个病情很严重,其中210个人存活,因此病重的病人在医院B的存活率是52.5%。
有600个病人病情不严重,590个人存活,所以病情不严重的病人在医院B的存活率是98.3%。
画成表格,就是这样的——
医院A:
病情
| 死亡
| 存活
| 总数
| 存活率
| 严重
| 70
| 30
| 100
| 30%
| 不严重
| 30
| 870
| 900
| 96.7%
| 合计
| 100
| 900
| 1000
| 90%
|
医院B: 病情
| 死亡
| 存活
| 总数
| 存活率
| 严重
| 190
| 210
| 400
| 52.5%
| 不严重
| 10
| 590
| 600
| 98.3%
| 合计
| 200
| 800
| 1000
| 80%
|
你可以看到,在区分了病情严重和不严重的病人后,不管怎么看,最好的选择都是医院B。但是只看整体的存活率,医院A反而是更好的选择了。所谓远看是汪峰,近看白岩松,就是这个道理。
这让人很抓狂。万一我们真的患上了什么病,又遇到了这种类似的情况,岂不是会让自己掉坑里?大韩民国这么多小明就是因为这个原因去世的吗?到底这是怎么回事?
实际上,我们刚刚看到的例子,就是统计学中著名的黑魔法之一——辛普森悖论(Simpson's paradox)。辛普森悖论最初是英国数学家爱德华·H·辛普森(Edward H. Simpson)在1951年发现的。
辛普森悖论就是当你把数据拆开细看的时候,细节和整体趋势完全不同的现象。
辛普森悖论:同一组数据,整体的趋势和分组后的趋势完全不同。
从统计学家的观点来看,出现辛普森悖论的原因是因为这些数据中潜藏着一个魔鬼——潜在变量(lurking variable),比如在上面这个例子里,潜在变量就是病情严重程度不同的病人的占比。
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